수학/선형대수학3 [선형대수] (n) Positive definite matrix 글 시작에 앞서 아래 블로그를 참조했음을 밝힙니다. [선형대수학] 양의 정부호 행렬(positive definite matrix)이란? 오늘은 대칭 행렬 중에서 특수한 케이스인 양의 정부호 행렬(positive definite matrix)에 대해서 정리하려고 한다. 나중에 자세히 다루겠지만 양의 정부호 행렬은 아주 유용하게 쓰이는 행렬이다. bskyvision.com 양의 정부호 행렬 (positive definite matrix) - 공돌이의 수학정리노트 angeloyeo.github.io symmetric matrix 중 특이한 형태인 Positive definite matrix, 즉 양정행렬은 무엇인가? 수학적 정의는 다음과 같다. 모든 영벡터가 아닌 열벡터 v에 대해, vMv>0이면 M은 pos.. 2022. 4. 26. [선형대수] (n) Covariance Matrix Multivariate distribution을 다룰 때나 Multivariate Regression을 진행할 때 필연적으로 마주치는 개념. 금융field에선 CAPM의 beta값을 계산할 때 활용되는 개념이다. input feature 2개로 구성된 data의 covariance mtx은 2by2 matrix로 이루어진다. 이는 항상 feature^2 matrix의 형태다. 가령 특정 과일을 먹었을 때 행복도를 나타낸 dataset이 존재한다고 가정해보자. sub1은 input feature 에 대해 의 행복도를 갖고 sub2, sub3는 각 , 이다. 이 때 사과와 바나나의 공분산은 어떻게 형성되는가? COV(A,B) = E(A*B) - E(A)E(B)가 공식이긴 한데 직관적으로 설명하려면, 사과와 .. 2022. 3. 1. [선형대수] (n) Conjugate Transpose 선형대수학은 추후에 기초개념부터 다룰 계획이지만 필요에 의해 공부한 내용을 올려본다. Hermitian Transpose(=Conjugate Transpose), 우리는 이를 켤레전치로 부른다. 복소수를 원소로 갖는 m by n 사이즈의 mtx A에 대해 켤레전치를 취하면 1) 복소수의 conjugate를 모든 원소에 취하고나서 2) n by m 형태로 전치한다. 여기서 conjugate는 a+bi 형태의 복소수를 a-bi로 바꾸는 것이다. 복소수에 곱해진 상수의 부호를 변경하는 것이다. 위 예시에서 A의 모든 복소수 원소에 대해 conjugate를 취하고, Tranpose를 뒤이어 취한 것을 확인할 수 있다. 이를 우리는 A^H로 표기한다. 2022. 2. 4. 이전 1 다음 반응형
